Een driehoek berekenen doe je op basis van minimaal drie bekende waarden, waarvan er minimaal één een zijde moet zijn. Met die drie waarden kun je alle overige eigenschappen van de driehoek bepalen: de ontbrekende zijden, de hoeken en de oppervlakte. Hieronder lees je precies hoe dat werkt, welke formules je gebruikt en waar je op moet letten.
Wat heb je nodig om een driehoek te berekenen?
Een driehoek heeft drie zijden en drie hoeken. De som van de drie hoeken is altijd 180 graden. Om een driehoek volledig te berekenen, heb je minstens drie gegevens nodig, en ten minste één daarvan moet een zijde zijn. Alleen drie hoeken kennen is niet genoeg, want dan weet je de vorm maar niet de grootte.
Veelvoorkomende combinaties die je kunt invoeren:
- Drie zijden bekend (SSS)
- Twee zijden en de ingesloten hoek bekend (SHS)
- Twee zijden en een overstaande hoek bekend (SSH)
- Twee hoeken en één zijde bekend (HHS of HSH)
- Één zijde, de aanliggende hoek en de overstaande hoek (HSH-variant)
Zodra je drie van de zes waarden kent (met minimaal één zijde), kun je de rest uitrekenen met de juiste formules.
De hoeken berekenen met de cosinusregel en sinusregel
Voor het berekenen van hoeken gebruik je afhankelijk van de situatie de sinusregel of de cosinusregel.
Cosinusregel: gebruik je als je drie zijden kent, of twee zijden en de ingesloten hoek. De formule is:
a² = b² + c² − 2bc × cos(A)
Hierin is a de zijde tegenover hoek A, en b en c de andere twee zijden. Wil je hoek A berekenen als je alle drie de zijden kent, herschrijf je de formule:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Vervolgens gebruik je de inverse cosinus (arccos) om de hoek in graden te vinden.
Sinusregel: gebruik je als je een hoek en de overstaande zijde kent, samen met nog een zijde of hoek. De formule is:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Met de sinusregel kun je snel ontbrekende hoeken of zijden berekenen zodra je één hoek-zijdepaar hebt.
Zijden berekenen: de praktijk
Stel je kent twee zijden (b = 5 en c = 7) en de ingesloten hoek (A = 60°). Dan bereken je zijde a als volgt:
a² = 5² + 7² − 2 × 5 × 7 × cos(60°)
a² = 25 + 49 − 70 × 0,5
a² = 74 − 35 = 39
a = √39 ≈ 6,24
Daarna gebruik je de sinusregel om de twee resterende hoeken te vinden, en tel je ze op om te controleren dat de som 180° is.
Bij een rechthoekige driehoek (één hoek is 90°) gebruik je de stelling van Pythagoras: a² + b² = c², waarbij c de schuine zijde (hypotenusa) is. Dit is een vereenvoudigd geval van de cosinusregel, want cos(90°) = 0.
Oppervlakte van een driehoek berekenen
Er zijn meerdere manieren om de oppervlakte te berekenen, afhankelijk van wat je weet.
Basisformule (grondlijn en hoogte bekend):
Oppervlakte = (grondlijn × hoogte) / 2
Weet je de hoogte niet maar wel twee zijden en de ingesloten hoek? Gebruik dan:
Oppervlakte = (b × c × sin(A)) / 2
Zijn alleen de drie zijden bekend, dan gebruik je de formule van Heron:
s = (a + b + c) / 2
Oppervlakte = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c))
Voorbeeld met zijden 3, 4 en 5:
s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Oppervlakte = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6
Online hulpmiddelen voor driehoek berekenen
Wil je snel uitrekenen zonder formules handmatig toe te passen? Op driehoekberekenen.nl vul je drie waarden in (minimaal één zijde) en berekent de tool automatisch alle ontbrekende zijden, hoeken en de oppervlakte. Let op: als je meer dan drie waarden invult, worden de eerder ingevulde waarden overschreven.
Dit soort rekenhulp is handig bij complexere gevallen, zoals stompe driehoeken of situaties waarbij de SSH-combinatie twee mogelijke driehoeken oplevert (de zogenoemde meerduidigheid).
Veelgemaakte fouten bij het berekenen van een driehoek
- Graden en radialen verwisselen: zorg dat je rekenmachine op de juiste instelling staat (DEG voor graden).
- SSH-meerduidigheid vergeten: als je twee zijden en een niet-ingesloten hoek kent, kunnen er twee geldige driehoeken bestaan. Controleer beide oplossingen.
- Hoeken niet optellen tot 180°: gebruik dit altijd als controle.
- Pythagoras toepassen buiten rechthoekige driehoeken: de stelling van Pythagoras geldt alleen als er een hoek van precies 90° in de driehoek zit.
Met de juiste drie startwaarden en de bijbehorende formule reken je elke driehoek volledig uit. Gebruik de cosinusregel voor zijde-hoek-combinaties, de sinusregel voor hoek-zijde-verhoudingen en de formule van Heron als je alleen de drie zijden hebt. Controleer je uitkomst altijd door de drie hoeken bij elkaar op te tellen: het resultaat moet exact 180° zijn.
