De oppervlakte van een driehoek bereken je met de formule: ½ × basis × hoogte. De basis is een willekeurige zijde van de driehoek; de hoogte is de loodrechte afstand van die zijde naar het tegenoverliggende hoekpunt. Met deze formule los je de meeste situaties op, of de driehoek nu rechthoekig, gelijkzijdig of scherphoekig is.
De basisformule voor de oppervlakte van een driehoek
De standaardformule is: O = ½ × b × h. Hierin staat O voor de oppervlakte, b voor de basis en h voor de hoogte. De hoogte staat altijd loodrecht op de gekozen basis. Let op: de hoogte hoeft niet binnen de driehoek te liggen. Bij een stomphoekige driehoek valt de hoogte soms buiten de figuur, maar de formule blijft gewoon kloppen.
Stel, je hebt een driehoek met een basis van 8 cm en een hoogte van 5 cm. Dan is de oppervlakte: ½ × 8 × 5 = 20 cm². Simpel, snel en direct toepasbaar.
Stap voor stap oppervlakte driehoek berekenen
- Kies een basis. Neem een van de drie zijden als basis. Welke je kiest maakt voor het antwoord niet uit, zolang je ook de bijbehorende hoogte gebruikt.
- Meet de hoogte. De hoogte is de loodrechte afstand van de basis naar het tegenoverliggende hoekpunt. Dit is dus niet de schuine zijde, maar een rechte lijn die een hoek van 90 graden maakt met de basis.
- Vul in en reken uit. Gebruik de formule O = ½ × b × h en reken het resultaat uit.
Voorbeeld: een driehoek heeft een basis van 12 cm en een hoogte van 7 cm. O = ½ × 12 × 7 = 42 cm².
Wat als je de hoogte niet weet?
Soms ken je alleen de drie zijden van een driehoek, maar niet de hoogte. In dat geval gebruik je de formule van Heron. Deze formule werkt als volgt:
- Noem de drie zijden a, b en c.
- Bereken de halve omtrek: s = (a + b + c) / 2.
- Bereken de oppervlakte: O = √(s × (s – a) × (s – b) × (s – c)).
Voorbeeld: een driehoek met zijden 5, 6 en 7 cm. Dan is s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9. De oppervlakte wordt: O = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,7 cm². Deze formule is handig bij opgaven waarbij de hoogte niet gegeven is en je die ook niet makkelijk kunt meten.
Oppervlakte berekenen bij een rechthoekige driehoek
Bij een rechthoekige driehoek is het nog eenvoudiger. De twee rechthoekszijden (de zijden die de rechte hoek vormen) zijn meteen ook basis en hoogte van elkaar. Je hoeft de hoogte dus niet apart te bepalen. Stel de rechthoekszijden zijn 4 cm en 9 cm, dan is de oppervlakte: ½ × 4 × 9 = 18 cm².
Veelgemaakte fouten
De meest voorkomende fout is de schuine zijde gebruiken als hoogte. Dat is incorrect. De hoogte staat altijd loodrecht op de basis, en dat is bijna nooit de schuine zijde zelf. Controleer dus altijd of de hoek tussen hoogte en basis echt 90 graden is.
Een andere valkuil: vergeten te delen door 2. De oppervlakte van een driehoek is precies de helft van een rechthoek met dezelfde basis en hoogte. Die factor ½ weglaten geeft een antwoord dat twee keer te groot is.
Met de formule O = ½ × basis × hoogte kom je er in de meeste gevallen direct uit. Weet je de hoogte niet, dan biedt de formule van Heron uitkomst. Controleer altijd of je de juiste hoogte gebruikt, en je berekent de oppervlakte van elke driehoek foutloos.
