Een cirkel berekenen doe je met een handvol vaste formules, afhankelijk van wat je al weet en wat je wilt weten. De vier grootheden die bij een cirkel horen zijn de straal (r), de diameter (d), de omtrek (O) en de oppervlakte (A). Zodra je één van die vier kent, kun je de andere drie berekenen.
De vier grootheden van een cirkel
Voordat je gaat rekenen, is het handig om te weten wat elke grootheid betekent:
- Straal (r): de afstand van het middelpunt naar de rand van de cirkel.
- Diameter (d): de afstand dwars door de cirkel, via het middelpunt. Altijd twee keer de straal: d = 2r.
- Omtrek (O): de lengte van de buitenrand van de cirkel.
- Oppervlakte (A): het oppervlak dat de cirkel beslaat.
Het getal dat al deze berekeningen met elkaar verbindt is het getal pi (π), afgerond 3,14159. Pi is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van elke willekeurige cirkel.
Cirkel berekenen: alle formules op een rij
Hieronder staan de formules om vanuit elke bekende waarde de andere drie te berekenen. De straal is het vertrekpunt van de meeste formules, dus het is vaak handig om eerst de straal te bepalen.
| Je kent | Straal (r) | Diameter (d) | Omtrek (O) | Oppervlakte (A) |
|---|---|---|---|---|
| Straal (r) | r | 2r | 2πr | πr² |
| Diameter (d) | d ÷ 2 | d | πd | π × (d÷2)² |
| Omtrek (O) | O ÷ (2π) | O ÷ π | O | O² ÷ (4π) |
| Oppervlakte (A) | √(A÷π) | 2 × √(A÷π) | 2π × √(A÷π) | A |
Rekenvoorbeelden stap voor stap
Voorbeeld 1: je kent de straal
Stel, de straal van een cirkel is 5 cm.
- Diameter: 2 × 5 = 10 cm
- Omtrek: 2 × π × 5 = 31,42 cm
- Oppervlakte: π × 5² = π × 25 = 78,54 cm²
Voorbeeld 2: je kent de diameter
Stel, de diameter is 12 cm. Dan is de straal 6 cm.
- Omtrek: π × 12 = 37,70 cm
- Oppervlakte: π × 6² = 113,10 cm²
Voorbeeld 3: je kent alleen de omtrek
Stel, de omtrek is 50 cm.
- Straal: 50 ÷ (2π) = 7,96 cm
- Diameter: 50 ÷ π = 15,92 cm
- Oppervlakte: 50² ÷ (4π) = 2500 ÷ 12,566 = 198,94 cm²
Voorbeeld 4: je kent alleen de oppervlakte
Stel, de oppervlakte is 200 cm².
- Straal: √(200 ÷ π) = √63,66 = 7,98 cm
- Diameter: 2 × 7,98 = 15,96 cm
- Omtrek: 2π × 7,98 = 50,13 cm
Veelgemaakte fouten bij het berekenen van een cirkel
Een klassieke vergissing is de straal en de diameter door elkaar halen. Als je de diameter meet (bijvoorbeeld met een liniaal dwars door een rond voorwerp), moet je die eerst halveren voordat je hem in de formule voor de oppervlakte stopt. Gebruik je de diameter direct als r, dan krijg je een oppervlakte die vier keer te groot is.
Een andere veelvoorkomende fout is het verkeerd toepassen van de volgorde van bewerkingen in de formule πr². Je berekent eerst het kwadraat van r, en vermenigvuldigt dat daarna met π. Dus niet (π × r)², maar π × (r × r).
Let ook op de eenheden. De omtrek geef je in de lengte-eenheid (cm, m), maar de oppervlakte geef je altijd in de bijbehorende kwadraat-eenheid (cm², m²). Vergeet dat vierkantje niet bij je antwoord.
Wanneer gebruik je welke berekening?
De keuze voor oppervlakte of omtrek hangt af van de situatie. De omtrek gebruik je als je wilt weten hoe lang een rand is, zoals de hoeveelheid stof voor een ronde tafelrand of de lengte van een wielband. De oppervlakte gebruik je als je wilt weten hoeveel ruimte de cirkel beslaat, zoals het aantal tegels voor een ronde vijver of de hoeveelheid verf voor een rond vlak.
In de praktijk kom je cirkels tegen bij het berekenen van de doorsnede van een buis, het oppervlak van een pizzabodem, de grootte van een cirkelzaagblad of de afmeting van een ronddraaiend tandwiel. De formules zijn altijd dezelfde, ongeacht hoe groot of hoe klein de cirkel is.
Ken je de straal of diameter van je cirkel, dan heb je met de formules hierboven alles in handen om snel en nauwkeurig te rekenen. Twijfel je over de uitkomst? Een online rekenmachine voor cirkels, zoals te vinden op cirkelberekenen.be, laat je alle vier de waarden tegelijk zien zodra je er één invult. Dat is een handig controlemiddel als je de berekening zelf al hebt gemaakt.
