De inhoud van een cilinder bereken je met de formule V = π × r² × h. Daarin staat V voor volume, r voor de straal van de cirkel aan de boven- of onderkant, en h voor de hoogte van de cilinder. Pi (π) is altijd ongeveer 3,14159. Met deze formule kom je in een paar stappen tot het juiste antwoord, of je nu een regenton, een blikje of een opslagtank uitrekent.
De formule voor de inhoud van een cilinder
Een cilinder heeft twee ronde vlakken en één gebogen zijkant. De inhoud wordt bepaald door de oppervlakte van de cirkel aan de bodem (π × r²) te vermenigvuldigen met de hoogte (h). Heb je de diameter gegeven in plaats van de straal? Deel de diameter dan eerst door 2 om de straal te krijgen.
De formule in het kort:
- V = π × r² × h
- r = straal (helft van de diameter)
- h = hoogte van de cilinder
- π ≈ 3,14159
Let op de eenheden. Reken je in centimeters, dan krijg je het volume in kubieke centimeter (cm³). Reken je in meters, dan is het resultaat in kubieke meter (m³). Voor liters geldt: 1 liter = 1 dm³ = 1.000 cm³.
Stap voor stap de inhoud van een cilinder berekenen
Hieronder zie je hoe je de berekening aanpakt, aan de hand van een concreet voorbeeld. Stel: je hebt een regenton met een diameter van 60 cm en een hoogte van 90 cm.
- Stap 1: bepaal de straal. De diameter is 60 cm, dus de straal is 60 ÷ 2 = 30 cm.
- Stap 2: kwadrateer de straal. 30² = 900 cm².
- Stap 3: vermenigvuldig met π. 900 × 3,14159 ≈ 2.827,4 cm².
- Stap 4: vermenigvuldig met de hoogte. 2.827,4 × 90 ≈ 254.469 cm³.
- Stap 5: zet om naar liters. 254.469 cm³ ÷ 1.000 ≈ 254 liter.
Een regenton met een straal van 30 cm en een hoogte van 90 cm heeft dus een inhoud van ongeveer 254 liter. Dat is een nuttige maat om te weten als je wilt weten hoeveel regenwater je kunt opvangen.
Rekenvoorbeelden met verschillende maten
Hieronder staan drie voorbeelden naast elkaar, zodat je snel ziet hoe de getallen veranderen bij verschillende afmetingen.
| Object | Straal (r) | Hoogte (h) | Inhoud (V) |
|---|---|---|---|
| Blikje frisdrank | 3,3 cm | 11,5 cm | ≈ 394 cm³ (0,39 liter) |
| Regenton | 30 cm | 90 cm | ≈ 254.469 cm³ (254 liter) |
| Opslagtank | 1 m | 2 m | ≈ 6,28 m³ (6.280 liter) |
Aan de tabel zie je goed hoe groot de invloed van de straal is. De straal wordt gekwadrateerd, dus een verdubbeling van de straal geeft een viervoudige toename van het volume, ook al blijft de hoogte gelijk.
Veelgemaakte fouten bij het berekenen van de cilinder-inhoud
De meest voorkomende fout is de diameter gebruiken waar de straal hoort. Als je de diameter invult in de formule zonder eerst te delen door 2, komt je antwoord vier keer te hoog uit. Controleer dus altijd of het gegeven getal al de straal is, of nog de volle breedte.
Een tweede valkuil is het door elkaar halen van eenheden. Als je de straal in centimeters opgeeft en de hoogte in meters, klopt de uitkomst niet. Zet alle maten om naar dezelfde eenheid voordat je begint met rekenen.
Tot slot vergeten mensen soms de uitkomst om te zetten naar de gewenste eenheid. Een volume in cm³ omzetten naar liters doe je door te delen door 1.000. Van m³ naar liters vermenigvuldig je juist met 1.000.
Wanneer gebruik je deze formule in de praktijk?
De formule voor het berekenen van de inhoud van een cilinder is bruikbaar in veel alledaagse situaties. Denk aan het controleren van de inhoud van een waterreservoir, het berekenen van hoeveel verf er in een verfbus zit, of het uitrekenen van het volume van een pijp of buis. In de bouw en techniek wordt de formule regelmatig gebruikt om de capaciteit van tanks, kolommen en buisleidingen te bepalen.
Je hebt voor al deze berekeningen niets meer nodig dan de straal, de hoogte en een rekenmachine. Houd de eenheden consistent, gebruik altijd de straal (niet de diameter) en je komt er altijd uit.
