De oppervlakte van een cilinder bereken je met de formule O = 2πr² + 2πrh, waarbij r de straal van de cirkel is en h de hoogte van de cilinder. Dit geeft je de totale oppervlakte: de bovenkant, de onderkant en de zijkant bij elkaar opgeteld. Je kunt de formule ook schrijven als O = 2πr(r + h), wat precies hetzelfde resultaat geeft.
Hoe de formule is opgebouwd
Een cilinder bestaat uit drie vlakken. Bovenop zit een cirkel, onderin zit een cirkel, en de zijkant is een gebogen rechthoek die om de cilinder heen loopt. Als je die zijkant openrolt, zie je dat het een rechthoek is met als breedte de omtrek van de cirkel (2πr) en als hoogte de hoogte van de cilinder (h). Dat geeft de zijoppervlakte: 2πrh.
De twee cirkels (boven en onder) hebben elk een oppervlakte van πr². Samen is dat 2πr². Tel je de zijkant erbij op, dan kom je uit op de totale formule:
- Oppervlakte onderkant: πr²
- Oppervlakte bovenkant: πr²
- Zijoppervlakte: 2πrh
- Totaal: 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
Oppervlakte cilinder berekenen: een rekenvoorbeeld
Stel, je hebt een cilinder met een straal van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Zo bereken je de totale oppervlakte stap voor stap:
- Oppervlakte twee cirkels: 2 × π × 5² = 2 × π × 25 ≈ 157,1 cm²
- Zijoppervlakte: 2 × π × 5 × 10 = 2 × π × 50 ≈ 314,2 cm²
- Totale oppervlakte: 157,1 + 314,2 ≈ 471,2 cm²
Je kunt ook direct de kortere formule gebruiken: 2π × 5 × (5 + 10) = 2π × 5 × 15 = 2π × 75 ≈ 471,2 cm². Zelfde uitkomst, iets minder rekenstappen.
Straal of diameter: let op het verschil
Een veelgemaakte fout is de diameter gebruiken waar de straal nodig is. De straal is de helft van de diameter. Meet je een buis of blik en je meet dwars door het midden, dan heb je de diameter. Deel dat getal door twee voordat je het invult in de formule. Gebruik je per ongeluk de diameter als r, dan komt je uitkomst vier keer te groot uit voor de cirkels en twee keer te groot voor de zijkant.
Alleen de zijoppervlakte berekenen
Soms wil je niet de totale oppervlakte, maar alleen de zijkant van de cilinder. Dat is handig als je bijvoorbeeld wilt weten hoeveel verf je nodig hebt voor de buitenkant van een pijp, of hoeveel papier je nodig hebt om een rol in te pakken zonder de voor- en achterkant. De formule voor alleen de zijoppervlakte is:
Zijoppervlakte = 2πrh
Voor de cilinder uit het eerdere voorbeeld (r = 5 cm, h = 10 cm) is dat: 2 × π × 5 × 10 ≈ 314,2 cm².
Handige tips bij het berekenen
- Gebruik voor π de waarde 3,14159 of de π-knop op je rekenmachine voor een nauwkeurig antwoord.
- Zorg dat r en h in dezelfde eenheid staan. Gebruik je centimeters voor de straal, gebruik dan ook centimeters voor de hoogte.
- De uitkomst is altijd in vierkante eenheden (cm², m², mm²), omdat je een oppervlakte berekent.
- Bij een open cilinder zonder deksel of bodem tel je de cirkels (deels) niet mee. Pas de formule dan aan op wat je echt nodig hebt.
Met de formule 2πr(r + h) en een rekenmachine kom je er in een paar stappen uit. Weet je de straal en de hoogte, dan heb je alle informatie die je nodig hebt om de volledige oppervlakte van een cilinder te berekenen.
