De oppervlakte van een driehoek berekenen met 3 zijden doe je met de formule van Heron. Je hebt daarvoor geen hoogte nodig, alleen de lengtes van de drie zijden. Dat maakt deze methode handig voor situaties waarbij je de hoogte niet eenvoudig kunt meten of berekenen.
De formule van Heron: zo werkt het
De formule van Heron berekent de oppervlakte van een driehoek als je alleen de drie zijden kent. Noem de zijden a, b en c. De berekening gaat in twee stappen.
Stap 1: bereken de halve omtrek (s)
s = (a + b + c) / 2
Stap 2: bereken de oppervlakte (O)
O = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c))
De uitkomst geeft je de oppervlakte in vierkante eenheden. Als je de zijden in centimeters invult, krijg je de oppervlakte in cm². Werk je met meters, dan is de uitkomst in m².
Rekenvoorbeeld: oppervlakte driehoek berekenen met 3 zijden
Stel, je hebt een driehoek met zijden a = 5 cm, b = 6 cm en c = 7 cm. Dan pak je de formule van Heron er stap voor stap bij.
- Halve omtrek: s = (5 + 6 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9
- s − a = 9 − 5 = 4
- s − b = 9 − 6 = 3
- s − c = 9 − 7 = 2
- O = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 cm²
De oppervlakte van deze driehoek is dus ongeveer 14,70 cm². Met een rekenmachine of smartphone rekening houd je gemakkelijk de wortel uit het getal.
Wanneer gebruik je deze methode?
De formule van Heron is het meest praktisch als je alle drie de zijden weet, maar de hoogte niet. Dat komt regelmatig voor bij schuine of onregelmatige driehoeken, zoals bij het opmeten van een stuk grond of een dak. Je kunt dan de drie zijden meten met een meetlint en meteen de oppervlakte berekenen.
Bij een rechthoekige driehoek kun je de oppervlakte ook berekenen met de bekende formule O = ½ × grondlijn × hoogte, omdat de twee rechthoekszijden al de grondlijn en de hoogte zijn. De formule van Heron werkt bij elke driehoek, ook als die niet rechthoekig is.
Valkuilen bij de berekening
Controleer altijd eerst of de drie zijden samen een geldige driehoek kunnen vormen. Een driehoek bestaat alleen als elke zijde korter is dan de som van de andere twee. Als a = 2, b = 3 en c = 10, dan bestaat die driehoek niet: 2 + 3 = 5, en dat is kleiner dan 10. Voer je die getallen toch in de formule van Heron in, dan kom je een negatief getal onder de wortel tegen, wat niet klopt.
Pas ook op met eenheden. Gebruik je voor de ene zijde centimeters en voor de andere meters, dan klopt de uitkomst niet. Zet alle zijden eerst om naar dezelfde eenheid voordat je begint met rekenen.
Met de formule van Heron bereken je snel en betrouwbaar de oppervlakte van elke driehoek, puur op basis van de drie zijden. Vul de zijden in, bereken de halve omtrek, en werk de rest van de formule uit. De uitkomst heb je in een paar stappen.
