Een gewogen gemiddelde berekenen doe je door elke waarde te vermenigvuldigen met zijn weging, die producten bij elkaar op te tellen en dat totaal te delen door de som van alle wegingen. Dit verschilt van een gewoon gemiddelde, waarbij elke waarde even zwaar telt. Bij een gewogen gemiddelde telt de ene waarde zwaarder mee dan de andere, afhankelijk van hoe groot het belang (de weging) is.
Dit rekent handig bij schoolcijfers, beoordelingen of statistieken waarbij niet elke meting even belangrijk is. Hieronder vind je de formule, een concreet voorbeeld en de meest gemaakte fouten.
De formule voor het gewogen gemiddelde
De formule ziet er zo uit:
Gewogen gemiddelde = (w₁ × x₁ + w₂ × x₂ + … + wₙ × xₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)
Hierbij is x de waarde en w de bijbehorende weging. De wegingen hoeven geen percentages te zijn; ze mogen ook gewone getallen zijn zoals studiebelastinguren, aantallen producten of punten. Zolang je alle wegingen optelt in de noemer, klopt de berekening.
Gewogen gemiddelde berekenen: een stap-voor-stap voorbeeld
Stel: je hebt drie tentamencijfers en elk telt anders mee.
| Tentamen | Cijfer (x) | Weging (w) | x × w |
|---|---|---|---|
| Opdracht | 7 | 1 | 7 |
| Tussentoets | 6 | 2 | 12 |
| Eindexamen | 8 | 3 | 24 |
Stap 1: tel alle producten (x × w) op: 7 + 12 + 24 = 43.
Stap 2: tel alle wegingen op: 1 + 2 + 3 = 6.
Stap 3: deel de som van de producten door de som van de wegingen: 43 / 6 = 7,17.
Het gewone gemiddelde van 7, 6 en 8 zou 7,0 zijn. Doordat het eindexamen drie keer zo zwaar telt, valt het gewogen gemiddelde iets hoger uit: 7,17. Dat verschil laat meteen zien waarom de weging ertoe doet.
Wegingen als percentages
Soms zijn de wegingen al uitgedrukt als percentages en tellen ze samen op tot 100%. In dat geval deel je door 100 in plaats van door de som van de wegingen. Neem hetzelfde voorbeeld, maar nu zijn de wegingen 17%, 33% en 50%:
- 7 × 17 = 119
- 6 × 33 = 198
- 8 × 50 = 400
- Totaal: 717 / 100 = 7,17
Het resultaat is gelijk, want de verhouding tussen de wegingen is hetzelfde. Of je nu werkt met percentages of met gewone getallen maakt voor de uitkomst niets uit, zolang je consequent deelt door de totale som van de wegingen.
Veelgemaakte fouten bij het berekenen
De meest voorkomende fout is delen door het aantal waarden in plaats van door de som van de wegingen. Dat levert een gewoon gemiddelde op, geen gewogen gemiddelde. Een tweede valkuil: de wegingen vergeten op te tellen en gewoon door één getal delen dat niet klopt. Controleer daarom altijd eerst of de som van je wegingen overeenkomt met wat je verwacht (100 bij percentages, of het totaal van je gekozen eenheden).
Een andere fout is waarden en wegingen door elkaar halen. Schrijf ze netjes naast elkaar in een tabel, zoals hierboven, zodat elke waarde duidelijk bij de juiste weging hoort. Dat voorkomt vergissingen, zeker als je meer dan drie datapunten hebt.
Wanneer gebruik je een gewogen gemiddelde?
Een gewogen gemiddelde gebruik je als niet alle meetwaarden even zwaar mogen tellen. Typische situaties:
- Schoolcijfers waarbij een eindexamen zwaarder weegt dan een tussentoets.
- Beleggingsportefeuilles waarbij het rendement van elk beleggingsfonds meewacht naar rato van het belegd bedrag.
- Productprijzen waarbij je het gemiddelde wil berekenen over artikelen met verschillende aantallen.
- Enquêteresultaten waarbij groepen van verschillende grootte meespelen.
Gaat het om waarden die allemaal even belangrijk zijn en even groot deel vertegenwoordigen? Dan volstaat een gewoon rekenkundig gemiddelde en is de extra stap met wegingen niet nodig.
Met de formule (som van waarde × weging) / (som van wegingen) los je de meeste situaties op. Schrijf de waarden en wegingen altijd netjes op, bereken de producten één voor één en tel daarna pas op. Zo voorkom je rekenfouten en zie je meteen of een uitkomst klopt.
