De standaardfout berekenen doe je door de standaarddeviatie van je steekproef te delen door de wortel van het aantal observaties. Dit getal vertelt je hoe nauwkeurig het gemiddelde van je steekproef de werkelijke populatie weerspiegelt. Hoe kleiner de standaardfout, hoe betrouwbaarder je schatting.
De standaardfout (ook wel SE genoemd, van het Engelse standard error) gebruik je bijna altijd samen met het steekproefgemiddelde. Je meet daarmee niet de spreiding binnen je steekproef zelf, maar de onzekerheid over het gemiddelde dat je berekent. Dat onderscheid met de standaarddeviatie is belangrijk en wordt verderop uitgelegd.
De formule voor de standaardfout
De formule ziet er als volgt uit:
SE = s / √n
- SE = standaardfout
- s = standaarddeviatie van de steekproef
- n = aantal observaties in de steekproef
Je hebt dus twee dingen nodig: de standaarddeviatie en de steekproefgrootte. Beide kun je rechtstreeks berekenen uit je dataset.
Standaardfout berekenen: een rekenvoorbeeld
Stel, je meet de lengte van 25 studenten. Het gemiddelde is 175 cm en de standaarddeviatie is 10 cm. Je berekent de standaardfout dan zo:
- Wortel van 25 = 5
- SE = 10 / 5 = 2 cm
De standaardfout is dus 2 cm. Dat betekent dat het gemiddelde van jouw steekproef (175 cm) naar verwachting maximaal 2 cm afwijkt van het werkelijke gemiddelde in de hele populatie. Bij een grotere steekproef, zeg 100 studenten, zou de standaardfout dalen naar 10 / √100 = 1 cm. De schatting wordt dan nauwkeuriger.
Stap voor stap: zo bereken je de standaardfout
Werk je met een nieuwe dataset? Loop dan deze stappen door:
- Stap 1: Verzamel je meetwaarden en tel het aantal observaties (n).
- Stap 2: Bereken het gemiddelde van de steekproef.
- Stap 3: Bereken de standaarddeviatie (s). Dit is de gemiddelde afwijking van elke waarde ten opzichte van het gemiddelde, uitgedrukt als een getal.
- Stap 4: Neem de wortel van n.
- Stap 5: Deel s door √n. Dit is je standaardfout.
In programma’s zoals Excel of SPSS kun je de standaarddeviatie direct opvragen met de functie STDEV (Excel) of via beschrijvende statistieken (SPSS). De standaardfout zelf bereken je daarna handmatig met de formule, of je vraagt hem op via de optie “beschrijvende statistieken” in SPSS, die hem automatisch meelevert.
Standaardfout versus standaarddeviatie
Dit is een veelgemaakte verwarring. De standaarddeviatie beschrijft de spreiding van individuele waarden binnen je steekproef. De standaardfout beschrijft de onzekerheid van het gemiddelde zelf. Je gebruikt de standaarddeviatie als je wil weten hoe breed de verdeling in je data is. Je gebruikt de standaardfout als je wil weten hoe betrouwbaar je gemiddelde is als schatting voor de populatie.
Een voorbeeld: een standaarddeviatie van 10 cm bij lengtes van studenten zegt iets over hoe sterk studenten onderling verschillen. Een standaardfout van 2 cm zegt iets over hoe nauwkeurig het gemiddelde van 175 cm als populatieschatting is.
Wat zegt een grote of kleine standaardfout?
Een kleine standaardfout betekent dat het steekproefgemiddelde dicht bij het werkelijke populatiegemiddelde ligt. Dat is gunstig. Een grote standaardfout betekent dat er meer onzekerheid is. Je kunt de standaardfout verkleinen door de steekproef groter te maken, want n staat onder de deelstreep. Verdubbel je de steekproef niet, maar neem je vier keer zoveel observaties, dan halveert de standaardfout pas, omdat je met een wortel werkt.
De standaardfout speelt ook een sleutelrol bij het berekenen van betrouwbaarheidsintervallen. Een gangbaar 95%-betrouwbaarheidsinterval bereken je door het gemiddelde plus en min 1,96 keer de standaardfout te nemen. Zo geef je aan binnen welk bereik het werkelijke populatiegemiddelde naar verwachting valt.
Kort samengevat: standaardfout berekenen is een kwestie van je standaarddeviatie delen door de wortel van je steekproefgrootte. Hoe groter je steekproef, hoe kleiner de standaardfout en hoe betrouwbaarder je conclusie. Twijfel je over de standaarddeviatie? Bereken die eerst zorgvuldig, want een fout daarin werkt rechtstreeks door in je standaardfout.
