De inhoud van een kegel bereken je met de formule: V = ⅓ × π × r² × h. Daarin is r de straal van het grondvlak en h de hoogte van de kegel. Met deze formule kun je snel en precies uitrekenen hoeveel ruimte er binnenin een kegel past.
Een kegel heeft een cirkelvormig grondvlak en loopt spits toe naar een punt bovenaan. Denk aan een ijshoorn, een verkeerskegel of een puntige feesthoed. De inhoud (ook wel volume genoemd) geeft aan hoeveel kubieke eenheden er in die vorm passen.
De formule voor de inhoud van een kegel
De basisformule is:
V = ⅓ × π × r² × h
- V = inhoud (volume) in kubieke eenheden (bijvoorbeeld cm³ of m³)
- π = pi, ongeveer 3,14159
- r = straal van het grondvlak (de helft van de diameter)
- h = loodrechte hoogte van de kegel (van grondvlak tot top)
De factor ⅓ laat zien dat een kegel precies een derde van het volume heeft van een cilinder met dezelfde straal en hoogte. Dat is een handige geheugensteun: bereken eerst het volume van de cilinder (π × r² × h) en deel dat door drie.
Inhoud kegel berekenen: stap voor stap
Volg deze stappen om de inhoud van een kegel te berekenen:
- Bepaal de straal (r). Heb je de diameter? Deel die dan door twee. Een kegel met een diameter van 6 cm heeft een straal van 3 cm.
- Bepaal de hoogte (h). Dit is de loodrechte afstand van het grondvlak tot de top, niet de schuine zijlijn.
- Vul in de formule in: V = ⅓ × π × r² × h
- Reken stap voor stap uit: bereken eerst r², vermenigvuldig daarna met π, dan met h, en deel ten slotte door 3.
Rekenvoorbeeld: kegel met bekende straal en hoogte
Stel: een kegel heeft een straal van 5 cm en een hoogte van 12 cm. Dan bereken je de inhoud als volgt:
- r² = 5² = 25
- π × r² = 3,14159 × 25 ≈ 78,54
- π × r² × h = 78,54 × 12 ≈ 942,48
- V = ⅓ × 942,48 ≈ 314,16 cm³
De inhoud van deze kegel is dus ongeveer 314 cm³. Merk op dat je altijd kubieke eenheden als uitkomst krijgt: cm³ als je in centimeters rekent, m³ als je in meters rekent.
Wat als je de schuine zijlijn weet in plaats van de hoogte?
Soms geeft een opgave de schuine hoogte (ook wel de mantelrand of de slant height genoemd) in plaats van de loodrechte hoogte. Dat is de afstand van de top naar de rand van het grondvlak, langs de buitenkant van de kegel. Je kunt dan de loodrechte hoogte berekenen met de stelling van Pythagoras:
h = √(l² − r²)
Waarbij l de schuine zijlijn is en r de straal. Voorbeeld: schuine zijlijn = 13 cm, straal = 5 cm. Dan is h = √(169 − 25) = √144 = 12 cm. Daarna gebruik je gewoon de normale formule.
Veelgemaakte fouten bij het berekenen
Een veelgemaakte fout is het verwarren van de diameter met de straal. Controleer altijd of het opgegeven getal de halve breedte (straal) is of de volledige breedte (diameter). Gebruik je de diameter direct in de formule, dan wordt je antwoord vier keer te groot.
Een tweede valkuil is het gebruik van de schuine zijlijn als hoogte. De formule werkt alleen met de loodrechte hoogte. Als je twijfelt, kijk dan of er een haaks hoekje staat getekend in de figuur bij de opgave.
Tot slot: vergeet de factor ⅓ niet. Dat is het verschil tussen de inhoud van een kegel en die van een cilinder. Zonder die deling wordt je uitkomst drie keer te groot.
Met de formule V = ⅓ × π × r² × h los je vrijwel elke opgave over de inhoud van een kegel op. Zorg dat je de juiste straal en de loodrechte hoogte gebruikt, reken stap voor stap en let op de eenheden in je eindantwoord.
