De inhoud van een prisma bereken je met de formule: V = A × h, waarbij A de oppervlakte van het grondvlak is en h de hoogte van het prisma. Dit geldt voor elk type prisma, ongeacht de vorm van het grondvlak. Heb je het grondvlak uitgerekend, dan vermenigvuldig je dat getal gewoon met de hoogte en je hebt de inhoud (ook wel volume genoemd).
Wat is een prisma?
Een prisma is een ruimtelijk figuur met twee gelijke, evenwijdige vlakken (de grondvlakken) die met elkaar verbonden zijn door rechthoekige zijvlakken. De vorm van het grondvlak bepaalt welk type prisma het is. Een prisma met een driehoekig grondvlak heet een driehoekig prisma. Met een rechthoekig grondvlak is het een rechthoekig prisma (ook wel een balk). Met een zeshoekig grondvlak is het een zeshoekig prisma, enzovoort.
De hoogte van het prisma is de loodrechte afstand tussen de twee grondvlakken. Staat het prisma rechtop, dan is de hoogte gewoon de lengte van de zijkant.
Inhoud prisma berekenen: de formule stap voor stap
De aanpak is altijd hetzelfde, ongeacht de vorm van het grondvlak:
- Bepaal de vorm van het grondvlak. Is het een driehoek, rechthoek, trapezium of iets anders?
- Bereken de oppervlakte van het grondvlak (A). Gebruik daarvoor de bijpassende oppervlakteformule.
- Meet of noteer de hoogte (h) van het prisma.
- Vermenigvuldig A met h. Het resultaat is het volume in de bijbehorende eenheid (cm³, m³, enzovoort).
Rekenvoorbeelden per type grondvlak
Driehoekig prisma
Stel het grondvlak is een driehoek met een basis van 6 cm en een hoogte van 4 cm. De oppervlakte van de driehoek is (6 × 4) / 2 = 12 cm². Het prisma heeft een hoogte van 10 cm. De inhoud is dan 12 × 10 = 120 cm³.
Rechthoekig prisma (balk)
Een balk heeft een rechthoekig grondvlak van 5 cm breed en 8 cm lang, en een hoogte van 3 cm. De oppervlakte van het grondvlak is 5 × 8 = 40 cm². De inhoud is 40 × 3 = 120 cm³. Dit is dezelfde formule als lengte × breedte × hoogte, die je misschien al kent voor balken.
Trapezoïdaal prisma
Het grondvlak is een trapezium met parallelle zijden van 4 cm en 6 cm, en een hoogte van 3 cm. De oppervlakte van het trapezium is ((4 + 6) / 2) × 3 = 15 cm². Bij een prismalengte van 7 cm is de inhoud 15 × 7 = 105 cm³.
Veelgemaakte fouten bij het berekenen
Een veelgemaakte fout is het grondvlak verkeerd berekenen. Controleer altijd welke maten bij het grondvlak horen en welke maat de hoogte van het prisma zelf is. Die twee door elkaar halen geeft meteen een fout antwoord. Bij een driehoekig prisma heeft de driehoek een eigen hoogte (voor het berekenen van de oppervlakte), en het prisma heeft ook een hoogte. Dat zijn twee verschillende afstanden.
Een andere fout is werken met gemengde eenheden. Staan sommige maten in centimeters en andere in meters, zet ze dan eerst allemaal om naar dezelfde eenheid voordat je begint te rekenen. Anders klopt de uitkomst niet.
Tot slot: de inhoud druk je altijd uit in kubieke eenheden (cm³, dm³, m³). Schrijf je per ongeluk cm² op, dan geef je een oppervlakte aan, geen volume.
Handig overzicht: oppervlakteformules voor het grondvlak
| Vorm grondvlak | Formule oppervlakte (A) |
|---|---|
| Rechthoek | l × b |
| Driehoek | (b × h) / 2 |
| Trapezium | ((a + b) / 2) × h |
| Cirkel (cylinder) | π × r² |
| Regelmatige zeshoek | (3 × √3 / 2) × z² |
Zodra je A hebt, vermenigvuldig je het altijd met de hoogte van het prisma. Dat is de enige stap die daarna nog nodig is.
Het berekenen van de inhoud van een prisma gaat dus altijd in twee stappen: oppervlakte van het grondvlak bepalen, en dat vermenigvuldigen met de hoogte. Oefen met verschillende vormen van het grondvlak, want daar zit het grootste deel van het rekenwerk. De formule V = A × h blijft altijd hetzelfde.
