De diagonaal van een rechthoek bereken je met de stelling van Pythagoras: diagonaal = √(lengte² + breedte²). Je telt de kwadraten van de twee zijden bij elkaar op en trekt daar de wortel van. Dat is alles wat je nodig hebt om elke diagonaal te berekenen, of het nu gaat om een tv-scherm, een kamer of een stuk hout.
De formule werkt voor elk rechthoekig vlak. Zorg er wel voor dat lengte en breedte in dezelfde eenheid staan. Gebruik je centimeters voor de lengte, gebruik dan ook centimeters voor de breedte. Anders klopt de uitkomst niet.
De formule voor het berekenen van een diagonaal
De formule komt rechtstreeks uit de stelling van Pythagoras. In een rechthoek vormt de diagonaal de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. De twee zijden van de rechthoek zijn de rechthoekszijden. De stelling zegt: a² + b² = c², waarbij c de schuine zijde is. Maak je c vrij, dan krijg je:
diagonaal = √(lengte² + breedte²)
De vierkantswortel is de omgekeerde bewerking van kwadrateren. Op een rekenmachine gebruik je de √-toets, of je typt de formule in als WORTEL(lengte² + breedte²) in bijvoorbeeld Excel.
Diagonaal berekenen in drie stappen
Met dit stappenplan kom je er altijd uit, voor welke rechthoek dan ook.
- Stap 1. Noteer de lengte en de breedte in dezelfde eenheid (cm, m of mm).
- Stap 2. Kwadrateer beide waarden: vermenigvuldig de lengte met zichzelf en de breedte met zichzelf.
- Stap 3. Tel de twee uitkomsten op en trek daar de vierkantswortel van. De uitkomst is de diagonaal.
De berekening duurt met een rekenmachine maar een paar seconden. Heb je alleen een eenvoudige calculator, dan doe je de kwadraten handmatig en voer je de som in als wortelberekening.
Rekenvoorbeelden
Voorbeeld 1: een kamer van 4 bij 3 meter. Je wilt weten hoe lang de diagonaal van de vloer is. Dat is handig als je bijvoorbeeld een ladder, een plank of plinten wil vervoeren en weten of ze passen.
- lengte² = 4² = 16
- breedte² = 3² = 9
- 16 + 9 = 25
- √25 = 5
De diagonaal is 5 meter. Dit is ook een bekende combinatie (3-4-5), die bij pythagoreïsche drietallen hoort.
Voorbeeld 2: een tv-scherm van 120 bij 68 cm. Fabrikanten geven schermdiagonalen op in inches (1 inch = 2,54 cm), maar met deze formule reken je de diagonaal zelf uit.
- lengte² = 120² = 14.400
- breedte² = 68² = 4.624
- 14.400 + 4.624 = 19.024
- √19.024 ≈ 137,9 cm (ongeveer 54,3 inch)
Zo controleer je eenvoudig of de opgegeven schermdiagonaal van een tv klopt met de werkelijke afmetingen.
Diagonaal berekenen van een vierkant
Bij een vierkant zijn lengte en breedte gelijk. De formule vereenvoudigt dan naar: diagonaal = √(2 × zijde²), of herschreven: diagonaal = zijde × √2. √2 is ongeveer 1,414. Een vierkant met zijden van 10 cm heeft dus een diagonaal van 10 × 1,414 = 14,14 cm. Dat is handig om te onthouden als je vaak met vierkante vlakken werkt.
Veelgemaakte fouten bij het berekenen van de diagonaal
De meest gemaakte fout is vergeten te kwadrateren voor je de wortel trekt. Veel mensen tellen eerst de lengte en breedte op en trekken daar dan pas de wortel van. Dat geeft een verkeerde uitkomst. De volgorde is: eerst kwadrateren, dan optellen, dan de wortel.
Een tweede valkuil is het mixen van eenheden. Bereken je een diagonaal waarbij de lengte in meters staat en de breedte in centimeters, dan moet je eerst omzetten. Zet alles in dezelfde eenheid voordat je de berekening uitvoert.
Tot slot: de formule geldt alleen voor rechthoeken en vierkanten met rechte hoeken. Heb je een scheve vierhoek of een parallellogram, dan werkt de stelling van Pythagoras niet direct. Daarvoor heb je andere formules nodig.
Met de formule √(lengte² + breedte²) heb je een snelle en betrouwbare manier om elke diagonaal te berekenen. Of je nu de diagonaal van een kamer, een beeldscherm of een stuk stof wil weten: het stappenplan is altijd hetzelfde. Controleer je eenheden, kwadrateer beide zijden, tel op en trek de wortel. Klaar.
