De standaarddeviatie berekenen doe je door de vierkantswortel te nemen van de variantie van een dataset. Het getal dat je uitkomt, laat zien hoe ver de waarden in je dataset gemiddeld van het gemiddelde afwijken. Hoe groter de standaarddeviatie, hoe meer de waarden verspreid zijn. Hoe kleiner, hoe dichter ze bij elkaar liggen.
De formule voor de standaarddeviatie
Er zijn twee versies van de formule, afhankelijk van wat je meet:
- Populatiestandaarddeviatie (σ): gebruik je als je alle mogelijke waarden hebt, dus de hele populatie.
- Steekproefstandaarddeviatie (s): gebruik je als je werkt met een steekproef uit een grotere groep. Dit is in de praktijk het vaakst het geval.
Het verschil zit in de deler. Bij de populatieformule deel je door het aantal waarden (n). Bij de steekproefformule deel je door n minus 1. Die aanpassing (ook wel Bessel’s correctie genoemd) voorkomt dat je de spreiding in de populatie onderschat op basis van een kleine steekproef.
Standaarddeviatie berekenen: stap voor stap
Stel: je hebt de volgende vijf cijfers voor een toets: 6, 7, 8, 9, en 10. Je wilt de standaarddeviatie berekenen voor deze steekproef.
Stap 1: bereken het gemiddelde.
Tel alle waarden op en deel door het aantal: (6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 5 = 40 / 5 = 8.
Stap 2: bereken het verschil van elke waarde met het gemiddelde.
6 – 8 = -2, 7 – 8 = -1, 8 – 8 = 0, 9 – 8 = 1, 10 – 8 = 2.
Stap 3: kwadrateer elk verschil.
(-2)² = 4, (-1)² = 1, 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4.
Stap 4: tel de kwadraten op.
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.
Stap 5: deel door n minus 1 (steekproef).
10 / (5 – 1) = 10 / 4 = 2,5. Dit is de variantie.
Stap 6: neem de vierkantswortel.
√2,5 ≈ 1,58. De steekproefstandaarddeviatie is dus ongeveer 1,58.
Dat betekent dat de cijfers gemiddeld 1,58 punt afwijken van het gemiddelde van 8.
Standaarddeviatie berekenen in Excel of Google Sheets
Met de hand rekenen is nuttig om te begrijpen wat er achter de formule zit, maar voor grotere datasets gebruik je beter een spreadsheetprogramma. In Excel en Google Sheets heb je daarvoor twee formules:
- =STDEV.S() voor de steekproefstandaarddeviatie (de variant die je bijna altijd nodig hebt).
- =STDEV.P() voor de populatiestandaarddeviatie.
Ga in een lege cel staan, typ de formule en selecteer tussen de haakjes het cellenbereik met je data, bijvoorbeeld =STDEV.S(A1:A20). Excel of Sheets rekent het resultaat direct uit. Zo bespaar je tijd en voorkom je rekenfouten bij grote hoeveelheden data.
Wanneer gebruik je welke variant?
In de meeste situaties werk je met een steekproef. Je hebt niet de cijfers van alle studenten in Nederland, maar van een klas. Je hebt niet de lengte van alle Nederlanders, maar van een groep deelnemers aan een onderzoek. Gebruik in die gevallen altijd de steekproefformule met n minus 1, en in Excel de functie STDEV.S.
De populatiestandaarddeviatie gebruik je alleen als je zeker weet dat je dataset de volledige populatie omvat. Dat is zelden het geval bij onderzoek, maar kan voorkomen bij bijvoorbeeld de scores van alle medewerkers binnen één bedrijf, als je die als complete groep wilt beschrijven.
Veelgemaakte fouten bij het berekenen
Een veelgemaakte fout is vergeten te kwadrateren in stap 3. Als je de verschillen gewoon optelt in plaats van ze te kwadrateren, komen positieve en negatieve afwijkingen tegen elkaar weg en krijg je altijd nul. Kwadrateren maakt alle verschillen positief, zodat grote afwijkingen zwaarder meewegen.
Een andere valkuil is de verkeerde formule kiezen. Gebruik je per ongeluk de populatieformule op een steekproef, dan onderschat je de spreiding. Bij kleine steekproeven (minder dan 30 waarnemingen) maakt dat verschil merkbaar.
Tot slot: de standaarddeviatie heeft altijd dezelfde eenheid als je oorspronkelijke data. Zijn je waarden in centimeters, dan is de standaarddeviatie ook in centimeters. Dat maakt hem makkelijker te interpreteren dan de variantie, die in gekwadrateerde eenheden uitkomt.
Met de zes stappen hierboven kun je de standaarddeviatie van elke dataset berekenen. Voor grote datasets is Excel of Google Sheets de snelste en betrouwbaarste keuze; voor kleine datasets of tentamenvragen is de handmatige methode goed te doen. Controleer altijd of je de steekproef- of populatievariant nodig hebt, want die keuze bepaalt of je resultaat klopt.
