Een gelijkzijdige driehoek berekenen doe je met een paar vaste formules, omdat alle drie de zijden even lang zijn en alle hoeken precies 60° meten. Je hebt maar één gegeven nodig (de zijdelengte) om alles te berekenen: de hoogte, de oppervlakte en de omtrek.
Wat is een gelijkzijdige driehoek?
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken van elk 60°. Omdat de hoeken altijd vaststaan en alle zijden gelijk zijn, heb je maar één waarde nodig om de hele driehoek volledig te beschrijven. Die waarde is de zijdelengte, meestal aangeduid als a.
De formules voor een gelijkzijdige driehoek berekenen
Hieronder vind je de vier berekeningen die je het vaakst nodig hebt, elk met de bijbehorende formule.
| Eigenschap | Formule |
|---|---|
| Omtrek | O = 3 × a |
| Hoogte | h = (√3 / 2) × a ≈ 0,866 × a |
| Oppervlakte | A = (√3 / 4) × a² ≈ 0,433 × a² |
| Hoeken | Altijd 60°, 60°, 60° |
De hoogte van een gelijkzijdige driehoek snijdt de tegenoverliggende zijde precies in het midden. Dat maakt de berekening eenvoudig: je deelt de driehoek op in twee gelijke rechthoekige driehoeken en past de stelling van Pythagoras toe, wat precies de formule hierboven oplevert.
Rekenvoorbeeld met zijde 6 cm
Stel dat de zijdelengte a = 6 cm is. Dan reken je als volgt:
- Omtrek: 3 × 6 = 18 cm
- Hoogte: 0,866 × 6 ≈ 5,20 cm
- Oppervlakte: 0,433 × 6² = 0,433 × 36 ≈ 15,59 cm²
- Hoeken: allemaal 60°
Je ziet dat je met één bekende zijde de hele driehoek volledig kunt doorrekenen. De afronding op twee decimalen is in de meeste situaties nauwkeurig genoeg.
Zijde berekenen als je de hoogte of oppervlakte weet
Soms weet je niet de zijde, maar juist de hoogte of de oppervlakte. Dan gebruik je de omgekeerde formule.
- Zijde uit hoogte: a = h / 0,866
- Zijde uit oppervlakte: a = √(A / 0,433)
Voorbeeld: de hoogte is 8 cm. Dan is de zijde 8 / 0,866 ≈ 9,24 cm. Controleer dit daarna door de oppervlakte te berekenen met die zijde: 0,433 × 9,24² ≈ 36,93 cm².
Veelgemaakte fouten bij het berekenen
Een veelgemaakte fout is het vergeten om de wortel te nemen bij de oppervlakteformule. De formule bevat a² (kwadraat), maar als je de zijde uit de oppervlakte terugrekent, moet je dus de vierkantswortel nemen van het tussengetal. Doe je dat niet, dan kom je uit op een veel te grote zijde.
Een andere valkuil: de hoogte van een gelijkzijdige driehoek is niet gelijk aan de zijde. De hoogte is altijd iets korter, namelijk ongeveer 86,6% van de zijdelengte. Wie de hoogte en de zijde door elkaar haalt, rekent met verkeerde waarden.
Online rekenmachine gebruiken
Als je wilt controleren of je berekening klopt, kun je een online driehoekrekenmachine gebruiken zoals die op driehoekberekenen.nl. Je vult één of meer bekende waarden in, en de rekenmachine geeft direct alle andere eigenschappen terug. Dat is handig bij complexere situaties of als je snel wilt natrekken of je handmatige berekening klopt.
Voor een gelijkzijdige driehoek hoef je met bovenstaande formules en een eenvoudige rekenmachine (of telefoon) niets op te zoeken. Met de zijdelengte a en de factor 0,433 voor oppervlakte en 0,866 voor hoogte kom je altijd een heel eind. Houd de formules bij de hand en je kunt elke gelijkzijdige driehoek in een paar stappen volledig uitrekenen.
