De hoogte van een driehoek berekenen doe je met de formule: hoogte = (2 × oppervlakte) ÷ basis. De hoogte is de loodrechte afstand van een hoekpunt tot de tegenoverliggende zijde (de basis). Elke driehoek heeft drie mogelijke hoogtes, één voor elke zijde als basis.
Wat is de hoogte van een driehoek precies?
De hoogte (ook wel altitudo genoemd) is een lijnstuk dat loodrecht staat op de basis en eindigt in het tegenoverliggende hoekpunt. “Loodrecht” betekent dat de hoek tussen de hoogte en de basis precies 90 graden is. Bij een rechthoekige driehoek valt een van de hoogtes samen met een van de rechthoekszijden, wat berekenen extra eenvoudig maakt.
Bij een stompe driehoek ligt het voetpunt van de hoogte soms buiten de driehoek zelf. De hoogte is dan een verlengde van de basis. Dat ziet er misschien vreemd uit, maar de formule blijft gewoon gelden.
Hoogte driehoek berekenen met de oppervlakte
De meest gebruikte methode werkt via de oppervlakteformule. De oppervlakte van een driehoek is:
Oppervlakte = ½ × basis × hoogte
Herschrijf je deze formule naar hoogte, dan krijg je:
Hoogte = (2 × oppervlakte) ÷ basis
Stel dat een driehoek een oppervlakte heeft van 30 cm² en een basis van 10 cm. Dan bereken je de hoogte als volgt:
- Hoogte = (2 × 30) ÷ 10
- Hoogte = 60 ÷ 10
- Hoogte = 6 cm
Weet je de oppervlakte nog niet? Dan moet je die eerst bepalen. Dat kan als je de drie zijden kent, via de formule van Heron (zie hieronder).
Hoogte berekenen als je alleen de drie zijden weet
Soms ken je de zijden van de driehoek, maar niet de oppervlakte. In dat geval gebruik je de formule van Heron om eerst de oppervlakte te berekenen, en daarna de hoogte.
Stel de drie zijden zijn a, b en c. Bereken dan eerst de halve omtrek:
s = (a + b + c) ÷ 2
Daarna bereken je de oppervlakte:
Oppervlakte = √(s × (s – a) × (s – b) × (s – c))
Voorbeeld: a = 5, b = 6, c = 7.
- s = (5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9
- Oppervlakte = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,7 cm²
- Hoogte op zijde c (= 7 cm): h = (2 × 14,7) ÷ 7 ≈ 4,2 cm
Hoogte berekenen bij een gelijkzijdige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek heeft alle zijden even lang. Daarvoor bestaat een snellere formule. Als de zijde a heet, dan is de hoogte:
Hoogte = (a × √3) ÷ 2
Bij een gelijkzijdige driehoek met zijde 8 cm:
- Hoogte = (8 × 1,732) ÷ 2
- Hoogte = 13,856 ÷ 2
- Hoogte ≈ 6,93 cm
Deze formule volgt direct uit de stelling van Pythagoras, die je ook kunt inzetten bij gelijkbenige driehoeken als je de twee gelijke zijden en de basis kent.
Hoogte berekenen met de stelling van Pythagoras
Bij een rechthoekige driehoek zijn de twee rechthoekszijden zelf al de hoogtes. De langste zijde (de schuine zijde, of hypotenusa) is nooit een hoogte in de gebruikelijke zin. De hoogte op de hypotenusa bereken je via:
h = (a × b) ÷ c
Hierin zijn a en b de twee rechthoekszijden en c de hypotenusa. Voorbeeld: a = 3, b = 4, c = 5.
- h = (3 × 4) ÷ 5 = 12 ÷ 5 = 2,4 cm
Dit is een handige formule als je snel de hoogte op de schuine zijde nodig hebt, zonder eerst de oppervlakte apart te berekenen.
Overzicht van de formules
| Situatie | Formule |
|---|---|
| Oppervlakte en basis bekend | h = (2 × O) ÷ basis |
| Drie zijden bekend | Eerst Heron, dan h = (2 × O) ÷ basis |
| Gelijkzijdige driehoek | h = (a × √3) ÷ 2 |
| Rechthoekige driehoek (hoogte op hypotenusa) | h = (a × b) ÷ c |
Welke formule je gebruikt, hangt dus af van welke gegevens je al hebt. Begin altijd met wat je weet: oppervlakte, zijden of het type driehoek. Zodra je de hoogte hebt, kun je ook eenvoudig terugrekenen naar de oppervlakte als je die nodig hebt voor een volgende stap.
