De cosinus berekenen doe je door de aanliggende zijde te delen door de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. Is de aanliggende zijde bijvoorbeeld 6,7 cm en de schuine zijde 10 cm, dan is de cosinus 6,7 ÷ 10 = 0,67. Zo simpel is de basisformule, maar er is wat meer te weten over hoe je hem toepast en wanneer je welke variant nodig hebt.
De formule voor de cosinus
De cosinus hoort bij een hoek in een rechthoekige driehoek. Elke hoek heeft twee zijden die hem insluiten: de aanliggende zijde (de zijde die grenst aan de hoek maar niet de schuine zijde is) en de schuine zijde (de langste zijde, tegenover de rechte hoek). De formule is:
cos(α) = aanliggende zijde / schuine zijde
De uitkomst ligt altijd tussen -1 en 1. Bij een hoek van 0° is de cosinus 1, bij 90° is hij 0. Hoe groter de hoek tussen 0° en 90°, hoe kleiner de cosinus wordt.
Cosinus berekenen: stap voor stap
Volg deze stappen om de cosinus van een hoek te berekenen:
- Stap 1: Bepaal welke hoek je bekijkt (noem hem α).
- Stap 2: Wijs de schuine zijde aan. Dat is altijd de zijde tegenover de rechte hoek.
- Stap 3: Wijs de aanliggende zijde aan. Dat is de zijde die de hoek α raakt, maar niet de schuine zijde is.
- Stap 4: Deel de lengte van de aanliggende zijde door de lengte van de schuine zijde.
- Stap 5: De uitkomst is de cosinus van die hoek.
Wil je daarna de hoek zelf weten in graden? Gebruik dan de arccosinus (ook wel cos⁻¹ of acos). Op een rekenmachine druk je op “cos⁻¹” en voer je de uitkomst in. Zo bereken je de hoek terug vanuit de cosinus.
Rekenvoorbeelden
Een concreet voorbeeld maakt het meteen duidelijk. Stel: de aanliggende zijde is 6,7 cm en de schuine zijde is 10 cm.
cos(α) = 6,7 ÷ 10 = 0,67
Om de bijbehorende hoek te vinden: cos⁻¹(0,67) ≈ 47,9°. Je hoek α is dus bijna 48 graden.
Nog een voorbeeld: de aanliggende zijde is 5 cm, de schuine zijde is 8 cm.
cos(α) = 5 ÷ 8 = 0,625
cos⁻¹(0,625) ≈ 51,3°. De hoek is dan iets meer dan 51 graden.
Wanneer gebruik je sinus, cosinus of tangens?
De cosinus gebruik je als je de aanliggende zijde en de schuine zijde kent (of wilt berekenen). Heb je de overstaande zijde en de schuine zijde? Dan gebruik je de sinus. Heb je de overstaande en de aanliggende zijde? Dan is de tangens de juiste keuze. Een handig ezelsbruggetje is SOH-CAH-TOA:
- SOH: Sinus = Overstaande / Hypotenusa (schuine zijde)
- CAH: Cosinus = Aanliggende / Hypotenusa
- TOA: Tangens = Overstaande / Aanliggende
Weet je welke twee zijden je hebt, dan weet je meteen welke formule je nodig hebt.
Zijde berekenen met de cosinus
Je kunt de formule ook omdraaien om een zijde te berekenen in plaats van een hoek. Als je de hoek en de schuine zijde kent, vind je de aanliggende zijde zo:
aanliggende zijde = cos(α) × schuine zijde
Voorbeeld: hoek α = 30°, schuine zijde = 12 cm. cos(30°) = 0,866 (afronden). De aanliggende zijde is dan 0,866 × 12 = 10,39 cm.
Wil je de schuine zijde berekenen als je de aanliggende zijde en de hoek kent, dan gebruik je:
schuine zijde = aanliggende zijde ÷ cos(α)
Zo werkt de cosinus in beide richtingen: van zijden naar hoek, en van hoek en zijde naar de ontbrekende zijde.
Met de formule cos(α) = aanliggende / schuine zijde kom je in de meeste situaties al een heel eind. Zorg dat je altijd eerst de juiste zijden aanwijst ten opzichte van de hoek die je bekijkt, want dat is waar de meeste fouten ontstaan. Gebruik SOH-CAH-TOA als geheugensteun, en controleer je uitkomst door te kijken of de cosinus tussen -1 en 1 valt.
